圓框拉伸實驗
一、實驗目的
1．測定圓框試件（如圖2所示）0至60º圓框內表面和外表面的切向應變分布，分析切向應變變化趨勢，確定零應變位置。
2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變。
3．與理論值進行比較、分析。
二、實驗儀器和設備
1．拉壓實驗裝置一臺。
2．YJ-4501靜態數字電阻應變儀一臺。
3．圓框試件一個（已粘貼好應變片）。
三、實驗原理及步驟
1. 實驗原理
載荷F作用在試件（見圖8-1）的對稱軸線上時，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m²。軸力引起的正應力為：
                                (8-1)
彎曲應力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內圈處產生的彎曲正應力為：
                               (8-2)
其中的M_A是A-A截面上的彎矩，F是載荷。

圖8-1 試件分析圖
因此根據材料力學疊加原理，有
                            (8-3)
W_Z為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。
2. 實驗步驟
1. 將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。
2. 打開測力儀開關，將應變片以單臂半橋接線法接至應變儀各通道上。
3. 檢查應變儀靈敏系數與應變片是否相同，不同則設置成相同。
4. 進行實驗：
    a.加初始載荷0.3kN，將應變儀各通道置零。
    b.加至1.3kN，記錄讀數。
    c.退回至0.3kN,重新置零。
    d.再加載至1.3kN，記錄讀數。如此步驟，重復三次。
5. 將A-A截面應變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
6. 將A-A截面應變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
 
 
 
 
四、實驗數據
表8-1 試件內表面應變表

讀數應變           載荷 （F）KN				A-A內表面 με				白線4 με				白線5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	3	0	1	0	2	0	0.7
1.3								315	311	313	313	206	204	204	204.7
讀數應變         載荷 （F）KN				白線6 με				白線7 με				白線8 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	0	0	0	-2	1	-0.3	0	-4	1	-1
1.3				72	70	70	70.7	-102	-101	-101	-101.3	-293	-291	-292	-293.7

表8-2 試件外表面應變

讀數應變          載荷 （F）KN				A-A外表面 με				綠線4 με				綠線5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	-2	0	-0.7	0	0	0	0
1.3								-195	-193	-193	-193.7	-109	-108	-108	-109.3
讀數應變           載荷 （F）KN				綠線6 με				綠線7 με				綠線8 Με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	0	0	0	2	0	0.7	0	3	-1	0.7
1.3				-6	-6	-6	-6	129	128	129	138.7	289	286	286	287

表8-3 A-A截面實驗數據

讀數應變                   載荷 （F）KN				A-A截面雙臂半橋 με				A-A截面對臂全橋 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	2	-1	0.3	0	0	-1	-0.3
1.3				683	678	679	680	146	145	147	146

 
五、數據處理
1.  根據實驗數據，畫出0至60度圓框內表面和外表面的環向應變分布，確定零應變位置。
答：

圖8-2 圓框內表面的環向應變分布圖
 

圖8-3 圓框外表面的環向應變分布圖
結合曲線走向，可以得出的結論為：
圓框內表面環向的零應變位置出現在處。
圓框外表面環向的零應變位置出現在處。
2.  根據實驗數據分別計算A-A截面由軸力引起的應變和彎矩引起的正應力。
答：根據上面實驗數據，結合材料力學相關知識計算如下：
（1）由實驗數據可知，A-A截面由軸力引起的平均應變為：

所以A-A截面由軸力引起的正應力為：

（2）由實驗數據可知，A-A截面上內圈處由彎曲引起的平均應變為：

所以A-A截面上內圈處由彎曲引起的正應力為：

3.  根據實驗數據分別計算A-A截面最大，最小正應力。
答：根據材料力學公式，截面總應力為：

因此A-A截面的最大正應力為：

因此A-A截面的最小正應力為：

4.  理論計算A-A截面軸力、彎曲引起的正應力以及最大、最小應力。
答：根據材料力學知識分析如下：
（1）首先計算出A-A截面的彎矩。
由雙對稱條件，從A-A處截開，可知
，
只有為多余約束，記為。因為截面A-A的轉角為零，所以。
現計算和，方程如下：


將和帶入中去得：

所以由軸力F引起的正應力為：

A-A截面內圈處由彎矩引起的正應力為：

A-A截面的最大正應力為：

A-A截面的最小正應力為：

5.  比較、分析A-A截面實驗結果與理論計算之差異。
答：結合材料力學相關知識計算如下：
（1）A-A截面由軸力引起的正應力比較：
理論值：

實驗值：

相對誤差：

（2）A-A截面內圈由彎曲引起的正應力比較：
理論值：

實驗值：

相對誤差：

（3）A-A截面內最大正應力比較：
實驗值：

理論值：

相對誤差：

（4）A-A截面內最小正應力比較：
實驗值：

理論值：

相對誤差：

六、實驗結果
根據前面計算可以看出，實驗計算的結果和理論計算的結果基本吻合。現列表如下：
表8-4 結果比較表

比較對象	實驗值	理論值	相對誤差/%
A-A截面拉應力/MPa	5.11	2.98	71.7
A-A截面內圈彎曲正應力/MPa	24.8	31.91	25.4
A-A截面最大正應力/MPa	28.91	34.9	17.1
A-A截面最小正應力/MPa	-18.69	-28.9	35.4

從表中可以看出，理論計算和實驗結果除了第一個數據由于基數很小導致相對誤差很大，但是考慮到絕對誤差也是在可以接受的范圍內的。其余數據基本吻合，相對誤差較小。實驗從某種方面上證實了理論知識。數據可以接受。
 
七、思考題
1.  本實驗，是否可以同時測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變？提供組橋方案，并寫出軸力和彎矩與讀數應變的關系式。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面內側與縱向對稱軸相交處貼應變片，外側與縱向對稱軸相交處貼應變片，并且在前后兩側豎向對稱軸與A-A截面交點貼上和。與通過雙臂半橋接線方法接入電路，得到的讀數是彎曲引起的最大正應變的兩倍；與串聯接入單臂半橋電路，得到的讀數是軸力引起的正應變值。
軸力與讀數應變的關系式為：


其中A是試件的橫截面面積，是試件橫截面對中性軸的抗彎截面系數。
2.  簡述本實驗是如何分離出A-A截面上的拉伸正應力和彎曲正應力。
答：本實驗可以通過雙臂半橋組橋，得到的讀數表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應變，通過對臂全橋組橋，得到的讀數表示A-A截面上兩倍的拉伸正應變。